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중학교 수학 교과서 공부법

한 중학생이 풀이 과정과 공식의 증명과정을 이해하며 수학 교과서를 공부하고 있다.
수학 공부는 ‘문제 풀이 공부’로 치부되기 쉽다. 수학 교과서도 예제 문제집 정도로 여겨지곤 한다. 공식을 익히고 문제를 푸는 것에 만족하는 학생들이 다수인 까닭이다. 그러나 교과서는 수학 공부의 출발선상이다. 공식과 개념이 어떤 과정을 통해 나왔는지를 이해할 수 있다. 참고서나 개념 원리서가 각 단원별 공식 학습에 그치는 데 반해 교과서는 수학의 총체적인 이해를 돕는다.

단원별 학습 목표 꼼꼼히 읽어야

수학 교과서 읽기의 장점은 학습 목표를 토대로 출제된 시험 문제를 대비할 수 있다는 점이다. 시험 문제 중에는 학습 목표를 읽어야 해결이 가능한 문제들이 있다. 학습목표는 해당 단원에서 가장 기본적으로 알아야 하는 개념과 원리에 대해 알려 준다. 교과서 각 단원의 앞에 제시되며, ‘~를 알 수 있다’ ‘~를 풀 수 있다’와 같은 설명이 대표적이다. 대부분의 학생들이 학습 목표를 쉽게 지나치지만 이 내용이 변형돼 문제로 출제되기 때문에 학습 목표를 꼼꼼히 읽어야 한다. 학습 목표를 읽으면 대입·차수·미지수·이항·치역과 같은 단어들의 의미를 분명히 알게 되는 효과도 얻는다.

중 3 수학 교과서 ‘이차방정식’ 단원의 경우 ‘이차방정식의 뜻을 알 수 있다’ ‘인수분해를 이용해 이차방정식을 풀 수 있다’ ‘이차방정식의 근의 뜻을 알 수 있다’와 같은 학습 목표가 제시된다. 학습 목표를 머릿속에 넣어둔 후 이차방정식의 ‘ax²+bx+c=0’공식을 외우면 문제를 풀면서 용어나 정의를 다시 반복해서 보는 일을 줄일 수 있다. 풀이과정을 외우기 보다는 공식의 정의 과정에 동원된 교과서 그림이나 도표를 반복적, 집중적으로 읽으면서 ?말하고자 하는바?가 무엇인지 생각하면 좋다.

암기 말고 증명과정 통해 공식 이해

교과서 읽기를 하면 충분히 알고 있는 문제를 푸는 과정에서 발생하는 실수도 줄일 수 있다. 대다수의 학생들이 ‘문제를 잘 이해 못했다’와 같은 변명으로 문제 풀이의 실수를 얼버무린다. 이때 수학 교과서의 풀이 과정을 읽으면서 다른 증명과정을 생각해 보는 연습을 하면 도움이 된다. 틀린문제의 해설을 먼저 보기 보다는 수학 교과서를 다시 읽어보면서 어떤 부분에서 오류가 발생했는지를 점검해 본다. 그 후 해설을 읽고 질문을 하는 방법으로 틀린 문제의 오류를 잡아나가면 좋다.

자기주도멘토학원 박인수 원장은 “모든 문제와 유제, 예제의 문제와 풀이과정까지 꼼꼼하게 읽는 연습을 해야 한다”고 조언했다. 한 번에 다 읽어야 한다는 강박감을 갖고 읽기 보다는 시간이 날 때마다 조금씩 반복해서 읽으면 도움이 된다. 예제의 문제와 풀이를 반복해서 읽을수록 개념을 더 확실하게 파악할 수 있다. 특히, 유제의 문제는 예제와 연관된 것들이 많으므로 반복해서 읽으면 해당 단원에 대한 원리와 개념을 쉽게 이해할 수 있다. 무엇보다 교과서의 문제 풀이 예시를 실전 문제에 적용하지 못하는 학생들은 교과서 읽기를 바탕으로 이해력을 높여 ‘암기식’ 수학 공부에서 벗어나야 한다. 문제의 증명과정을 통해서 공식을 이해하고 다수의 문제를 풀어보면서 내가 익힌 공식과 이론이 제대로 기억되고 있는지 살펴야 한다.

<김슬기 기자 rookie@joongang.co.kr/사진=최명헌 기자>

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박용한 연구위원 : park.yonghan@joongang.co.kr (02-751-5516)
‘북한의 급변사태와 안정화 전략’을 주제로 북한학 박사를 받았다. 국방연구원 안보전략연구센터ㆍ군사기획연구센터와 고려대학교 아세아문제연구소 북한연구센터에서 군사ㆍ안보ㆍ북한을 연구했다. 2016년부터는 중앙일보에서 군사ㆍ안보 분야 취재를 한다.