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맛있는 개념수학 ‘사탕수수’로 초등 수학 준비하기 ⑦ 규칙





꽃잎?나뭇잎 벽지 무늬에서 반복되는 규칙 찾아봐요

 우리는 어릴 때부터 간단한 규칙을 접한다. ‘별 하나 나 하나 별 하나 나 하나’도 ‘별’과 ‘나’가 되풀이되는 일정한 질서를 가진 하나의 규칙이다. 수학에서는 규칙성을 찾아내고 규칙성을 이용해 예측하는 일이 중요하다. 나중에 배우는 함수·수열·비례 등은 모두 규칙성을 이용한 것이다. 나아가 모든 학문에서 가설을 세우고 증명하는 일에도 규칙성을 이해하는 것이 필요하다.



 유아 때는 생활에서 반복되는 규칙을 찾고 반복되는 마디를 알아내는 활동을 함으로써 규칙성을 익힐 수 있다. 이때 눈으로보는 것뿐 아니라 리듬을 살려 소리를 내보게 하면 더 좋다. 이는 어릴 때부터 쉽게 할 수 있고 아이들이 재미있어 하는 수학적인 사고 활동이기도 하다. 규칙성을 찾아내고 예측하는 연습은 나중에 배우는 함수·수열· 비례 등을 배울 때 바탕이 된다. 생활 속에서 벽지를 보며 ‘꽃잎, 나뭇잎, 꽃잎, 나뭇잎’의 규칙을 발견하거나 신호등앞에서 ‘빨간불, 초록불, 빨간불, 초록불’이 반복되는 규칙을 알게 될 수도 있다. 이것은 abab가 반복되는 규칙이다. ‘별 하나 나 하나’도 대표적인 abab규칙이다. aab규칙도 있다. ‘나무나무꽃 나무나무꽃 나무나무꽃’이 반복되는 무늬라든가 ‘쿵쿵따 쿵쿵따’와 같은 말놀이가 aab 규칙이다. abc 규칙은 어떤 걸까? ‘빨강노랑파랑 빨강노랑파랑 ’이 반복된다면 abc규칙이다. 규칙을 찾아내는 활동은 간단한 반복 현상부터 시작해야 한다. 반복 마디가 2개인 것에서 시작해 점차 복잡한 반복 마디로 발전 시킬 수 있다. 반복 마디를 찾은 다음에 몇 번째는 어떤 것이 나올지 추론해 보는 활동도 필요하다.



 더 나아가서는 규칙이 한 가지가 아니라 여러 가지가 섞여 있는 이중 규칙을 찾아내는 활동도 할 수 있다. ‘빨강노랑파랑초록’이 반복됨과 동시에 ‘동그라미세모세모네모네모’가 반복된다면 다음에 올 도형의 색깔과 모양을 예측할 수 있겠는가? 이는 유아에게는 쉽지 않은 활동이지만 나아가서는 이런 이중규칙도 반복 마디를 찾고 예측할 수 있어야 한다는 것이다. 이중규칙까지 익숙해진다면 수 규칙, 즉 2씩 커지는 규칙, 3씩 커지는 규칙 등을 발견하기란 오히려 쉬운 일이다.



 반복 마디를 찾아내는 것은 그냥 외워서 되는 것은 아니다. 몇 단계의 사고 과정이 이뤄진다. 먼저 반복하는 낱개를 찾아야하고, 그런 낱개들이 모여 있는 반복 마디를 찾아야 한다. 이런 반복 마디를 찾는 과정은 추론을 통해 가설을 세우고 그 가설을 검증해 가는 과정과 같다. 어떤 경우에는 여러 번 시행착오를 거쳐야만 반복 마디를 찾을 수 있다. 그래서 규칙 찾기가 수학적인사고 훈련으로 좋은 활동인 것이다.



 실제 모든 학문의 연구 과정에서 새로운 규칙성을 찾는 것은 엄청난 인내력과 추론능력을 필요로 한다. 유전학 연구에 흔히 쓰이는 대장균은 약 3000개의 유전자를 가진 것으로 알려져 있는데, 하나의 유전자는 약 1000개의 염기쌍으로 이뤄졌다고 한다. 한두 개가 아니라 1000개의 규칙 마디를 찾아내는 일이 얼마나 어려울지는 짐작이 될 것이다. 수학 분야에서도 학년이 올라가면 수열에서 복잡한 규칙성을 찾는 문제가 나온다. 어릴 때부터 복잡한 규칙 찾기 활동을 많이 한다면 어려운 문제를 만나도 자신감을 갖고 풀어낼 수 있을 것이다.



<글=김이수 (이수출판 대표이사)자문=백석윤 (서울교육대학교 수학교육과 교수)>









◆백석윤 교수는= 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 미국 템플대학교에서 공부했습니다. 현재 서울교육대학교 수학교육과 교수로 재직 중이며 초등학생들이 어떻게 하면 수학을 잘 하고 좋아하게 될까를 고민하고 있습니다.



(자료제공) 이수출판 맛있는 개념수학 동화 ‘사탕수수’ www.yisubook.co.kr
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