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기출문제로 본 과학고 과학창의성 전형 <하> 수학편

수학은 논리력·사고력의 바탕이 되기 때문에 과학과 밀접한 관계가 있다. 한성과고 학생들이 지구과학 실험실습을 하고 있다.




논술·발표·토론 평가, 수학·과학 원리 통합 문제 늘어

2011학년도 과학고 과학창의성 전형 기출문제를 살펴보면 몇 가지 특징을 발견할 수 있다.



① 평가방식의 다양화다. 많은 학교가 기존의 필답고사에서 벗어나 논술과 발표·토론을 중요한 평가요소로 활용하기 시작했다.



2011학년도 세종?한성과고 ‘발표’ 문제



Q. 경관이 아름답기로 유명한 가상의 섬 A의 주민들 사이에 개발과 보전을 두고 심각한 대립이 존재하는 상황을 주고 다음과 같은 세 개의 발표 문제가 주어졌다.



1. 개발위원회 위원의 입장에서 개발에 반대하는 주민을 설득해 보시오.

2. 환경보호단체 회원의 입장에서 개발에 찬성하는 주민을 설득해 보시오.

3. 개발위원회와 환경보호단체의 입장을 모두 수용하는 방안을 제시해 보시오.



② 과학·수학 문제를 엄격히 구별하지 않고 있다. 과학문제인지 수학문제인지 구별하기 어려울 정도로 과학·수학의 기본원리들이 통합적으로 응용되고 있다. 추상적 수학문제는 사라졌고, 실생활 속 사례와 연결해 수학적 논리력·창의력을 평가하는 문제가 대다수다. 예컨대, 복잡한 계산과정을 거쳐 이차함수 그래프를 도출해내는 방식이 아니라 생활 속에서 이차함수의 그래프 모양을 띠는 사례들을 찾으라는 식이다. 탐구과제의 내용은 물론이고 과제명에서부터 이런특징을 발견할 수 있다.



각 과학고 과학 창의성 전형 평가과정과 요소



● 세종?한성과고 - 창의성1(수학), 창의성 2-1(과학), 창의성 2-2(과학), 과제수행1(수학), 과제수행2(과학), 발표, 글쓰기

● 경기북과학고 - 개별 과제수행, 모둠 과제수행, 과학 글쓰기, 집단토의면접

● 경북·경산·동대구과고 - 창의력 탐구 과제 Ⅰ, 창의력 탐구 과제 Ⅱ-1, 창의력 탐구 과제 Ⅱ-2, 창의력 탐구 과제 Ⅲ, 창의력 탐구 과제 Ⅳ

● 전북과고 - 모듈1(수학), 모듈2(과학1), 모듈3(과학2), 모듈4(교과 통합)

● 인천과고 - 수학·과학 창의성 캠프



③ 평가과정에서 문제풀이가 아니라 과제수행 방식을 취한다. 예를 들어, 특정 조건을 주고 수학 문제를 만들라거나 주어진 문제를 다양하게 변형해보는 식이다.



담벼락을 아름다운 테셀레이션(tessellation·동일한 모양을 이용해 틈이나 포개짐 없이 평면과 공간을 완전하게 덮는 것, 타일·모자이크가 대표적인 예다)으로 꾸며보라거나 칠교판 조각들을 사용해 특정 도형을 만들어보라는 주문도 이에 해당된다. C&I 중등와이즈만 김희종 연구원은 “문제풀이에만 치중한 기계적인 학습에서 벗어나야 한다”며 “수학원리와 현상을 다양한 각도에서 이해하고 창의적인 아이디어로 발전시키는 자유로운 발상의 전환이 중요해졌다”고 말했다.



수학 이론과 외부 세계와의 관련성을 묻는 유형 - 2011학년도 경기북과고



Q. 다음 [그림 1]로부터 [그림 6]은 함수의 그래프에서 좌표축이 제외된 것이다.



다음 <조건>을 모두 만족시키는 ‘새로운 함수의 그래프’를 3개 그리고, 각 그래프를 설명할 수 있는 현상을 서술하시오.

1. [그림 1]~[그림 6] 중 적어도 한 개를 사용할 것

2. 각 그림의 일부 또는 전체를 사용할 것



문제 변형을 통한 사고의 발산 과정을 평가하기 위한 유형 - 2011학년도 경북·경산·동대구과고 공동출제



Q. 원사각형삼각형 세 도형을 모두 사용해 서로 다른 유형의 문제를 5개 만들고 그 풀이를 적으시오. (단, 중학교 교과서 내에서 해결할 수 있는 문제를 만드시오)



※ 답안 예시 - 밑면 반지름의 길이가 1이고 높이가 2인 원기둥에 내접하는 구와 원뿔이있다. 원기둥, 구, 원뿔 부피의 비는 3:2:1이다. 이 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 그 단면은 사각형, 원, 삼각형이 된다. 이 세 도형 넓이의 비를 구하시오.



2011학년도 세종·한성과고 공동출제



Q. 다음 물음에 답하시오.



1. 앞의 1면, 2면의 제시문을 참고하여 아래의 [문제1]로부터 제기할 수 있는 문제를 3개 만들고, 각 문제를 만들게 된 배경을 설명하시오.

2. (1)에서 만든 문제 중 하나를 골라 그 풀이를 서술하시오. (단, 중학교 교육과정 내에서 해결 가능한 문제를 골라 답할 것)

3. (1), (2)의 활동을 통해 깨달은 점을 쓰시오.



Q. 문제1 자전거로 운동장을 한 바퀴 도는데 철수는 45초, 영희는 60초 걸린다. 이와 같은 속력으로 이 두 사람이 같은 곳에서 동시에 출발하여 같은 방향으로 운동장을 돌 때, 두 사람이 출발점에서 처음으로다시 만나게 되는 시각은 몇 초 후인가?



2011학년도 인천과고



Q. 디자이너가 흰색 원 모양의 시계판을 적당히 나누어 서로 다른 다섯 가지 색의 물감을 원판 전체에 칠하였더니 사용된 물감의 양이 같았다. 이 디자이너가 시계판을 나눈 방법을 생각해 보자. 여러분은 다양한 방법을 찾을 수 있을 것이다.



생각되는 방법을 있는 대로 활동지에 그리고 그 방법의 타당성을 수학적으로 설명하시오. (단, 수학적 원리가 같은 방법은 동일한 것으로 간주한다)



창의력·논리력 평가를 위한 활동과제 - 2011학년도 경북·경산·동대구과고 공동출제



수학적으로 의미 있는 두 가지 기준을 정하여 <보기>의 단어들을 분류하려고 한다. 각 기준에 해당하는 단어는 3개 이상이어야 하고 모든 단어를 분류할 필요는 없다.



<8, 안경, 유클리드, 동전, 축구공, 주사위, 아르키메데스, 태양, 1/5, 음료수 캔, 타일, 깔때기, 현미경, 13, 파스칼, 벌집, 속도, 삼각형, 시계, 별, A4용지, 나뭇잎, 121, 스위치, 바둑, 계산기, 피타고라스, X2- X=0, 연필, 원주율, 피라미드, 세포>



아래 표는 홀수와 짝수라는 두 가지 기준으로 분류한 결과의 한 예다.

이와 같은 예를 5개 제시하고, 각 기준에 해당하는 단어와 그 이유를 쓰시오.



이처럼 과학고 과학창의성 전형의 수학문제는 기존의 문제풀이 방식과는 전혀 다른 새로운 유형이다. 문제를 만들거나 문제를 다양하게 변형해보기, 특정 수학 개념을 특징짓는 자연현상 찾기, 다양한 방법의 풀이 제시하기 등이 대표적이다. 김 연구원은 “모든 평가는 ‘과제’의 개념으로 진행된다는 사실에 주목해야 한다”며 “특정 정답을 요구하는 과제가 아니라 자신의 사고 결과에 따라 여러 가지 답이 나올 수 있다”고 충고했다. 평소 수학·과학과 관련된 주제·원리·현상들에 대해 단편적인 사고에서 벗어나 다양한 접근을 시도해봐야 한다.



<정현진 기자 correctroad@joongang.co.kr/사진=김경록 기자>

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