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수학상담 노크하세요 29

-중학교 2학년이다. 수학 성적이 중위권인데, 방학동안 수학 실력을 향상시킬 수 있는 방법이 궁금하다.

중학교 2학년 2학기 수학 교과서는 대부분 도형으로 이뤄져 있기 때문에 도형만 집중적으로 제대로 학습해도 수학 실력을 높일 수 있다. 도형은 방정식이나 함수보다는 쉽게 이해할 수 있지만 도형의 기본 성질을 모두 파악해야 정답을 찾을 수 있는 문제가 많으니, 단순 계산을 하는 대수보다 복잡하고 까다로울 수 있다.

그렇다면 도형은 어떻게 학습해야 효과적인지 알아보자.

첫째, 도형의 기본 정의와 성질을 이해한다

기본적인 도형은 초등과정에서 학습했지만, 도형의 기본 정의와 성질을 명확히 알고 설명할 수 있는 학생은 매우 드물다. 따라서 깊이있는 이해를 위해 기본 도형의 정의와 성질부터 학습하는 것이 중요하다. 우선 그림으로 도형을 이해해야 한다. 도형이 가지고 있는 정의와 성질을 그림으로 그려가며 설명하면 보다 쉽게 학습할 수 있다.

또 가장 큰 집합에서부터 작은 가지를 쳐가며 도형의 성질을 파악할 필요가 있다. 예를 들면, 사각형-사다리꼴-평행사변형-(직사각형 ,마름모)-정사각형으로 작은 가지를 쳐가며 그림과 함께 정의와 성질을 써보자. 그러면서 각 도형의 공통점과 차이점을 찾도록 한다.

둘째, 그림만 보고 문제 푸는 습관을 버리자

도형은 문제 유형이 한정돼 있어 자주 등장하는 그림과 응용되는 유형을 파악하는 것이 중요하다. 다양한 문제를 많이 풀어보면 도움이 된다. 단, 그림만 보고 문제를 푸는 습관은 버리는 것이 좋다. 같은 그림이라도 서로 다른 유형의 문제가 출제되는 경우가 있기 때문이다. 특히 도형은 문제에 모든 풀이 비법이 있으면서 한편으로 함정도 숨어있어, 아는 유형의 그림이라 할지라도 문제를 꼼꼼히 읽어야 한다. 자주 등장하는 그림을 그려가며 푸는 방법과 그 문제를 풀기 위해 사용되는 성질을 정리한 유형별 정리 노트를 만들어두면 효과적이다.

셋째, 증명과정을 이해하고 반드시 써본다

중2 과정에서 등장하는 증명은 시험에 100% 출제되므로 반드시 증명 위주의 서술형 문제풀이 연습이 필요하다. 도형의 성질을 이용하면서 전체 증명 과정을 읽고 써보면 전반적인 도형의 이해도를 높이면서 서술형 문제에도 대비할 수 있다.

물론 증명문제가 서술형으로만 출제되는 것은 아니다. 객관식 유형의 빈칸 채우는 문제로도 자주 출제되는 편이다. 그러나 증명 과정을 읽지 않은 채 그림만 보고 문제를 풀거나, 빈 칸에 어울리는 그림에서만 정답을 찾거나, 빈칸에 들어갈 조건이 이론상 맞는지 틀리는지만 구별하는 등 문제 풀이 과정에서 중요한 실수를 할 수 있다. 이렇게 실수가 많다 보면 아무리 많은 문제를 풀더라도 수학실력을 높이는 데 전혀 효과적이지 못하다는 것을 기억해야 한다.

도형은 기본에 충실해야 한다. 도형에 약한 학생들인 경우는 더욱 그렇다. 문제를 많이 풀면서 푸는 방법만 암기한다고 실력이 향상되는 것은 아니다. 쉽고 이미 알고있는 내용이라 할지라도 정확하게 익히고 넘어가는 것이 중요하다.

<박지연 DYB수학 팀장>

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‘북한의 급변사태와 안정화 전략’을 주제로 북한학 박사를 받았다. 국방연구원 안보전략연구센터ㆍ군사기획연구센터와 고려대학교 아세아문제연구소 북한연구센터에서 군사ㆍ안보ㆍ북한을 연구했다. 2016년부터는 중앙일보에서 군사ㆍ안보 분야 취재를 한다.