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수학상담, 노크하세요 <20>

박지연 DYB수학 팀장



원리·공식 잘 알아도 점수 낮으면
숨어있는 문제 키워드 찾기 훈련을

Q 중학교 2학년이다. 개념원리와 공식을 충분히 알고 있는데도 수학 문제를 풀 때 어려움을 느낀다. 문제를 읽어도 어떻게 풀어야 할지 모르겠다고 하는데, 문제 풀이 응용력을 키우는 학습 방법을 알고 싶다.



응용력이 떨어지는 학생들은 대부분 문제의 의도를 제대로 파악하지 못해서 어렵게 느낀다. 배우고 외웠던 개념의 원리와 공식을 문제에 접목시키지 못하는 것이다. 특히 문제가 길거나 제시된 문장이 어려운 수학적 기호들로 구성돼 있는 경우, 문제를 해결할 수 있는 키워드를 찾지 못하는 경우가 많다.



키워드를 찾는 가장 중요한 습관은 문제를 읽으며 중요하다고 생각되는 부분에 밑줄을 긋는 것이다. 이렇게 하면 문제의 출제의도가 자연스레 파악되는 경우가 많다. 물론 밑줄을 그어도 뜻을 파악하지 못하는 경우가 있다. 이때는 밑줄 친 부분의 식을 최대한 간단히 풀어보는 것이 좋다. 그러다보면 반드시 그 속에 숨어있던 연결고리를 찾을 수 있고 이해되지 않던 부분까지 해결되는 경우가 많다. 문제가 어렵다고 시도도 하지 않은 채 그냥 포기하지 말고 평소 문제 읽는 연습을 충분히 해보자. ‘사각형 ABCD는 정사각형이고 삼각형 EBC는 정삼각형일 때, ∠BED의 크기를 구하시오.’



이 문제는 제시된 단어들의 정의가 가장 큰 키워드다. 정사각형과 정삼각형의 정의만을 이용해 ECD가 이등변삼각형이라 는 것을 알아낼 수 있고, ‘이등변 삼각형의 두 밑각의 크기는 같다’는 성질을 이용하면 손쉽게 문제를 해결할 수 있다. 그러나 학생들은 도형에 각도가 하나도 제시돼 있지 않다는 이유로 어렵게 생각한다. 등장하는 단어의 정의를 생각하고 관련 성질을 나뭇가지처럼 늘어놓다보면 풀이 비법을 찾을 수 있다.



또 다른 문제를 살펴보자. ‘다음 일차함수 y=ax+b (a≠0)의 정의역의 범위가 {x│-1≤≤3}이고, 치역의 범위가 {y│3≤ y ≤ 5}일 때, a+b를 구하여라. (단, a< 0)’라는 문제를 예로 들어보자. 이 문제는 내신 출제비중이 높고 자주 등장하는 문제다. 일반적으로 함수에서는 a> 0일 때와 a< 0일 때 풀이 과정이 반대이기 때문에 밑줄 친조건이 이 문제의 가장 큰 키워드가 된다. 그러나 대부분의 학생들이 밑줄 친 부분의 뜻을 파악하지 못하거나 무시하고 푸는 경향이 있어 정답을 놓친다. 문제에 제시된 사소한 조건 하나 하나의 뜻을 정확히 파악하고, 출제자가 왜 그 조건을 제시했는지 반드시 한번 생각해보는 과정이 필요하다.



수학 실력을 늘리려면 한 문제를 풀더라도 그 문제에 제시된 조건이나 용어들의 정의를 재해석할 줄 아는 것이 중요하다. 기본 실력이 잡혀있는 학생이라면 새 학기가 시작되기 전에 교재 하나를 정해 문제를 읽고 키워드를 찾아 풀이 방법을 설계하고, 설계한 풀이과정이 맞는지 답안지와 비교하는 연습을 해야 한다. 얼마 남지 않은 방학을 더욱 알차게 보내기 위해 문제를 푸는 연습보다 문제를 읽는 연습에 주력해 보자.



※ ※초·중·고 수학 학습에 대한 궁금증을 보내주세요. DYB My Study Q&A 게시판(www.choisun.co.kr)에 질문 올려주시면 선택된 질문에 대한 답변을 실어드립니다.
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