preLoad Image preLoad Image
검색 바로가기
주메뉴 바로가기
주요 기사 바로가기
다른 기사, 광고영역 바로가기
중앙일보 사이트맵 바로가기
닫기
닫기

『마법 수학』

학년이 올라갈수록 수학에 어려움을 느끼고 흥미를 잃어가는 학생들이 많다. 그러나 “수학도 놀이처럼 즐길 수 있다”는 게 『마법 수학』(민음in 펴냄)의 저자 아서 벤저민의 생각이다. 하비 머드대학 수학교수이자 할리우드 마술 클럽에서 수학마술 공연을 펼치는 그가 잃어버린 수학의 재미를 되찾아 줄 간단한 마술 비법 두 가지를 공개한다. 가족이든 친구들이든 관객 중에 지원자 한 사람을 뽑은 다음 이렇게 말한다. “아무 수라도 좋으니 마음속으로 한 가지 숫자를 생각하세요.” 이때 이 말을 꼭 덧붙여야 한다. “계산하기 편하게 한 자릿수나 두 자릿수로 제한하지요.” 자원자가 마음속으로 생각한 수가 무엇인지 알아낼 다른 방법은 전혀 없다는 사실을 상기시킨다. 이제 그 사람에게 다음 계산을 시킨다.



수학도 놀이처럼 즐길 수 있어요!

① 마음속으로 생각한 수에 2를 곱한다.

② 12를 더한다.

③ 2로 나눈다.

④ 원래의 수를 뺀다



그리고 이렇게 말한다. “혹시 지금 나온 답이 6인가요?” 직접 한 번 해보자. 처음에 어느 수를 택하더라도 결과는 항상 6이다. 이 마술은 아주 간단한 산수에 바탕을 두고 있다. 주로 ‘x 값을 구하라.’는 식의 문제, 곧 ‘대수’를 친근하게 접하는 데 유용하다. 비밀은 이렇다. 자원자가 고른 수를 x라고 하자. 단계별 계산은 다음과 같다.



① 2x (2를 곱한다.)

② 2x + 12 (12를 더한다.)

③ (2x + 12) ÷ 2 = x + 6 (2로 나눈다.)

④ x + 6 - x = 6 (원래의 수를 뺀다.)



그러니 어느 수를 고르든 결과는 6일 수밖에 없다. 마술을 반복할 때는 자원자가 두 번째 단계에서 다른 수를 더하게 하자. 그러면 최종 결과는 그 수의 절반이 된다.(가령 18을 더하게 하면 결과는 9가 될 것이다.)다음 마술은 수백 년 역사를 자랑하는 고전이다. 관객 중 한 명에게 종이와 연필을 주고 다음 계산을 시킨다.



① 아무도 못 보게 세 자리 숫자를 하나 적는다. 각 자리의 숫자가 점차 작아지는 수여야 한다.(가령 851나 973 같은 수)

② 수를 거꾸로 뒤집은 후 원래의 수에서 뺀다.

③ 그 답을 다시 거꾸로 뒤집어서 더한다.



계산이 끝나면 신기하게도 답은 언제나 1089일 것이다. 처음에 어떤 수를 고르든 상관없다. 예를 보자.



어째서일까? 처음의 세 자릿수를 abc라고 하자. 이 수의 값은 다음과 같다. 100a + 10b + c. 수를 뒤집어 원래의 수에서 뺄 때는 cba, 즉 아래의 값을 빼는 셈이다. 100c + 10b + a. 따라서 abc에서 cba를 빼면 이렇게 된다.



두 번째 단계의 뺄셈을 하고 나면 그 값은 언제나 99의 배수이다. 즉 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792,891 중 하나다. 그런데 그 값들을 뒤집어 스스로에 더해 주면 보다시피 언제나 1089가 나온다.



“수학이 마술과 결정적으로 다른 점은 비법을 안다 해서 재미가 반감되지 않는다는 사실이다. 또한 마술은 관객이 없을 때 싱거워지지만 수학마술은 혼자서도 얼마든지 즐길 수 있다. 산수가 쉬워지면 계산을 놓고 골치를 썩일 필요가 없다. 우주를 움직이는 경이로운 숫자들의 속성에 집중할 수 있을 것이다.” 



[자료제공= 민음사]



AD
온라인 구독신청 지면 구독신청

PHOTO & VIDEO

shpping&life

많이 본 기사

댓글 많은 기사