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수학 ‘거북이 공부법’ 아세요?


“‘토끼와 거북이’아시죠? 실제로도 ‘거북이 공부법’이 ‘토끼 공부법’을 이깁니다.”『초등학생이 반드시 알아야 할 똑똑한 수학공부법』 이충국(CMS 에듀케이션대표) 저자는 초등시절에 속도위주가 아닌 깊이 있는 수학공부를 할 것을 강조했다. 그는 “문제를 많이 풀어서 유형을 익히거나, 공식을 외워서 답을 금방 찾아내는 ‘토끼 공부법’은 좋은 성적을 꾸준히 낼 수 없다”며 “개념과 원리를 깊이 있게 생각하는 공부법을 초등학생 때 익혀야 학년이 올라가도 수학과 멀어지지 않는다”고 말했다.

[1~3개월]
문제 이해(①)+문제풀이 계획쓰기(②)
‘거북이 공부법’을 시작하는 첫 단계는 문제를 이해하고 ‘해결 시나리오’를 짜는 것. 하루 한 시간씩 한 문제를 가지고 어떻게 풀 것인지 노트 1장 분량으로 자유롭게 꾸민다. 문제를 제대로 이해하기 위해서는 ‘구해야 하는 것은?’과 ‘문제 속 조건은?’이라는 두 질문을 스스로 던지고 답을 적는다.

문제를 이해했으면 본격적으로 해결 시나리오를 구상한다. 예컨대 한변이 35m인 정사각형 둘레에 5m 간격으로 나무를 심는 문제를 접하면, 노트에 크게 정사각형을 그리고 나눗셈과 곱셈을 활용해 문제를 해결하는 방법을 적는 식이다. 그는 “문제를 푸는 과정이 아니라 문제의 핵심을 어떻게 찾을지에 대한 아이디어를 쓰라”고 조언했다. 한 가지 방법을 찾은 뒤엔, ‘수직선을 이용해 해결할 순 없을까?’처럼 다른 풀이 방법을 고민해 본다. 3개월간 연습하되, 문제를 직접 풀지는 않는 것이 핵심. 연산과정을 생략하므로 정답을 도출해야 하는 부담이 없어 쉽게 접근할 수 있다.

[4~6개월]
①+②+문제풀이 실행단계(③)
해결 시나리오 짜는 연습을 3개월간 마치고 나면, 본격적인 문제풀이 연습을 할 차례. 계획한 시나리오대로 풀면 정답이 나오는지 직접 확인하는 단계다. 이때 문제를 풀기 직전 풀이계획을 ‘기호’로 바꿔본다. 이 대표는 “풀이 과정은 가능하면 길고 구체적으로 쓰고, 길게 쓴 풀이과정을 기호를 통해 줄이는 연습을 하면 문제의 핵심을 파악할 수 있다”고 말했다. 복잡한 문장으로 된 문제에 대한 두려움도 사라지는 효과를 볼 수 있다.

답이 틀리더라도 풀이과정이 맞았다면 기죽을 필요가 없다. 곱셈·나눗셈 등의 단순계산을 정확하게 하겠다는 욕심보다 한 문제를 얼마나 다양한 방식으로 풀어볼 수 있느냐에 중점을 둔다. 문제를 푼 뒤엔 어떠한 규칙이 보이는지 찾아본다. 직각삼각형과 이등변삼각형의 넓이를 구한 뒤에 삼각형 자체의 넓이를 구하는 공통적인 규칙을 찾아보는 식이다.

[7~12개월]
①+②+③+반성단계(④)
반성단계는 4단계 문제해결방식을 정리하고 자유롭게 활용하는 단계다. 잘못 생각한 부분을 적고 원인을 생각해본다. 문제를 푸는 과정에서 새로운 법칙을 발견했다면 메모해 둔다. 다른 문제를 풀 때 어떻게 활용할 수 있을지 계획을 세워도 좋다. 이 대표는 “단계에 따라 문제를 풀면 하루 한 문제를 푸는 것도 시간이 빡빡하다고 느낄 것”이라고 말했다. 그는 “한 문제만 제대로 풀어도 빠르게 문제집 한 권 푸는 것보다 많은 공부가 된다”며 “4단계 공부법을 완전히 익히려면 최소 1년이 걸리지만 나중에 돌아보면 후회없는 선택이 될 것”이라고 덧붙였다.

[사진설명]이충국 대표는 “초등학교 시기에 거북이 공부법을 몸에 익혀두면 학년이 올라가도 복잡한 수학문제를 두려워하지 않는 힘이 생기게 된다”고 말했다.

< 이지은 기자 ichthys@joongang.co.kr >
< 사진=김경록 기자 kimkr8486@joongang.co.kr >



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‘북한의 급변사태와 안정화 전략’을 주제로 북한학 박사를 받았다. 국방연구원 안보전략연구센터ㆍ군사기획연구센터와 고려대학교 아세아문제연구소 북한연구센터에서 군사ㆍ안보ㆍ북한을 연구했다. 2016년부터는 중앙일보에서 군사ㆍ안보 분야 취재를 한다.