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확 달라진 수학교과서… '사고력 수학'이 핵심

요즘 수학 교과서의 가장 큰 특징은 수학적 사고력 강화다. 공식만 암기하면 풀 수 있는 단순 문제가 많았던 과거와 달리, 긴 문장의 문제를 정확히 읽고 이해한 뒤 다양한 풀이 과정까지 설명해야 하는 서술형·사고력 문제가 많아졌다. 내신 수학 고득점을 위해선 독해력과 사고력까지 갖춰야 한다. 그러나 아직 학생 수학 공부법은 예전처럼 단순 연산을 반복하고 유형 암기와 문제풀이에 머물러 있는 경우가 많다. 수학적 사고력을 키울 수 있는 공부법은 어떤 것일까. 사고력 수학 전문가인 한태훈 CMS에듀 교육운영연구소장에게 들어봤다.
 
사고력 수학 강화된 학교 교육… 엄마표 공부도 달라져야
 
한 소장은 2001년부터 12년간 강남과 대치동에서 학생들을 가르쳤고 2007년부터 10년간 고려대학교 평생교육원에서 수학영재 지도자과정을 강의했다. 2006학년도 한국 영재학교 수학 부문 최연소 수석 합격생이 그의 지도를 받았다. 과학 영재학교, 대학부설 영재교육원 합격생들을 다수 지도하며 합격생을 가까이에서 지켜봤다. 올해로 17년째 사고력 수학을 연구하고 있는 그는 “2000년 초반 소수의 상위권 학생들이 배우던 사고력 수학이 지금은 전국의 학생들에게 확대됐다”며 “바뀐 교육에 맞춰 학습법도 달라져야 한다”고 말했다.
 
-최근 수학교육이 어떻게 달라졌나.
“융합 교육이라는 세계적인 트렌드가 2015 개정 교육과정으로 학교 현장에도 적용됐다. 생각하는 힘을 기르도록 구성된 것이 가장 큰 특징이다. 사고력 문제가 학기 말 단원에만 가볍게 수록됐던 예전과 달리 바뀐 초등교과서는 단원마다 사고력 수학 스타일의 ‘생각 수학’, ‘탐구수학’ 꼭지가 신설됐다. 초·중·고 전체에 걸쳐 문제를 풀 때 한 가지 정답만을 찾는 결과 중심 평가에서 과정 중심 평가로 바뀌고 있고, 서술형 문제와 함께 실생활이 연계된 문제가 늘어난 것도 특징이다.”
 
-사고력 수학은 예전부터 있었던 교육법 아닌가.
“과거 사고력 수학은 상위권 학생들이 학교에서 다루지 않는 심화 주제를 통해 수학적 사고력을 계발하는 학습법으로 인식됐다. 영재교육원을 준비하거나 영재학교·과학고를 목표로 하는 초등학생이 주로 공부했다. 미래 인재의 역량을 키울 수 있는 학습법이다 보니 정부가 모든 학생이 배울 수 있도록 교과서에 확대 수록했다.”
 
-사고력 수학이 정확히 무엇인가.
“지금까지 교과 수학은 공식 암기와 문제 풀이 중심으로 이뤄졌다. 다양한 문제나 상황들을 직접 체험해보면서 스스로 새로운 풀이 방법을 발견하거나 탐구하는 학습법이 사고력 수학이라고 할 수 있다.”
 
-선행학습을 하면 사고력 수학에도 유리한 것 아닌가.  
“초등학생에게 창의적인 생각으로 표나 그림을 이용해 문제를 해결하라고 하면 선행 학습해서 배운 방정식으로 푸는 학생이 있다. 선행학습이 수학적 사고 능력을 기르는 데 방해가 된 경우다. 초등학교 때 선행학습으로 방정식을 배운 학생이 중학교 때 일차방정식의 활용을 해결하지 못하는 이유는 깊이 있게 원리를 생각해본 경험이 없이 풀잇법을 암기했기 때문이다. 
 
-달라진 평가방식에 맞춰 기존의 공부방법도 달라져야 할 것 같은데.
“과정 중심 학습법이 중요해졌다. 과거의 교육방식은 정해진 유형에 맞춰 빠른 속도로 답을 찾아내는 문제풀이 방식이었다. 지금은 한 문제를 충분한 시간을 들여 오랫동안 생각해보고 다양한 방법을 찾아보는 방식을 훈련하는 수학적 사고력 학습이 중요해졌다.”
 
-집에서 할 수 있는 엄마표 공부법의 예시는.
“일주일에 한 문제라도 정답 없는 문제, 또는 정답이 여러 개인 문제를 충분한 시간을 갖고 깊이 있게 풀어볼 것을 권한다. 영재교육원 기출문제집 등은 답이 여러 개인 개방형 문제가 많이 수록된 좋은 교재다. 하나의 문제에서 여러 가지 답을 찾는 과정에서 자연스럽게 수학적 사고력을 기를 수 있다. 또 오늘 못 푼 문제도 바로 답안지를 보지 않고 내일, 다음 주에 꾸준히 다시 도전하는 습관이 중요하다. 아이들이 쉽게 풀 수 있는 퍼즐 책이나 논리 추론 책을 꾸준히 자주 풀어보는 것도 유용하다.”
 
-사고력 수학을 잘하는 학생들의 공통적인 학습법이 있나.
“사고력 수학이 중요한 영재교육원 합격생들에게서 보이는 공통적인 특징이 세 가지 있다. 첫 번째는 과제 집착력이다. 한 문제를 오랫동안 생각하고, 답을 찾아도 그 답이 맞는 이유를 검증하기 위해 변수를 바꿔서 규칙을 발견하거나 일반화 과정을 찾으면서 한 문제를 확장해 나가는 걸 습관처럼 즐긴다. 두 번째로 수학 퍼즐이나 게임을 즐겨한다. 이런 활동은 처음부터 끝까지 하나하나 순서대로 연결되는 논리적 인과 과정이 필요하다. 다양한 수학 퍼즐 책을 처음부터 끝까지 차례대로 풀기도 하고 이를 이용해서 응용 퍼즐을 만들어보기도 한다. 마지막으로 수학을 좋아하게 된 동기가 저마다 있다. 퍼즐이 너무 재미있어서 몰입하다 수학을 좋아하게 됐다든지, 수학 관련 교양서적을 읽다가 이해가 안 돼서 여러 번 읽다 보니 특정 개념에 대한 이해가 높아져서 다른 수학 개념도 자신 있게 접근하게 됐다는 식이다.”
 
-선천적으로 영재성을 타고난 사례가 아닐까.
“17년간 내가 봐온 수많은 영재 합격생 중에 선천적인 영재는 5% 내외로 보였다. 나머지 95%는 수학적 사고력을 꾸준히 계발해 온 아이들이다. 해결하기 힘든 문제에 스트레스를 받지 않고 끊임없이 반복해서 풀어보는 태도를 훈련하는 것이 중요하다. 계속 고민하다 보면 문제를 풀이하기 쉽게 쪼개본다거나, 수치를 낮춰서 풀면서 작은 규칙을 발견하는 식으로 자신만의 노하우가 생기게 된다. 여기서 성취감을 얻으면 다양한 문제에 도전할 의욕이 생겨서 급속도로 실력이 향상된다.”
 
-사고력 수학에 대한 시중의 가장 큰 오해는 무엇인가.
“정답을 반드시 도출해야 문제를 푼 것이라는 오해다. 아이가 한 시간 동안 문제를 풀었는데 답을 찾지 못하면 엄마부터 낙담하거나 포기하고 다음 문제로 넘어가곤 한다. 하지만 최근 과정 중심 평가는 답을 도출하지 못해도 학생이 어떤 과정까지 생각해서 찾아냈는지를 평가한다. ‘틀려도 괜찮으니까 네가 생각한 과정까지를 적어봐라’가 가장 중요한 점이다.” 이지은 객원기자
 이지은 객원기자는 중앙일보 교육섹션 '열려라 공부' 'NIE연구소' 등에서 교육 전문 기자로 11년간 일했다. 2017년에는 '지금 시작하는 엄마표 미래교육'이라는 책을 출간했으며 지금은 교육전문 프리랜서로 활동하고 있다. 
 
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