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[김대수의 수학 어드벤쳐] 벡터 개념, 르네상스 이후 등장 … 현수교 설계 때 필수

여러 분야의 공학이나 물리학을 원활하게 탐구하기 위해서는 다양한 수학적 기반을 갖춰야 하는데, 그 중의 한 예가 벡터(vector) 개념이다.

우리가 일상생활에서 다루는 측정법 중에서 속력, 전자의 전하, 물체의 질량, 육면체의 부피 등과 같은 물리적 양을 스칼라(scalar)라 부른다.

한편 속도·힘·가속도 등은 크기뿐만 아니라 방향까지도 포함하는데, 이러한 것들을 벡터(vector)라고 한다. 예를 들면, 자동차의 빠르기를 의미하는 속력(speed)은 절대적인 빠르기만을 나타내는데 비해, 속도(velocity)는 어느 방향으로 어떤 속력을 가진다는 방향과 속력의 크기에 대한 정보를 모두 가진 벡터 값을 나타낸다.

벡터의 개념은 르네상스 시대 이후 달이나 행성들의 천체 운동과 밀물과 썰물의 정확한 시간대를 알기 위해 생긴 것으로 추측되는데, 넓은 바다에서 배의 위치와 기항지까지의 항해 방향을 알아내는 것이 주요 목적이었다고 한다.

벡터에서 서로 다른 방향의 두 가지 힘이 합쳐졌을 때에는 두 벡터가 평행사변형을 이루는 방향으로 힘이 정해지게 되는데, 이와 같은 벡터의 합성(그림)에 관한 법칙은 16세기 이탈리아의 갈릴레이 등에 의해 발견되었으며, 그 후 영국의 뉴턴과 해밀턴 등에 의해 고차원까지 확장되었다.

벡터의 또 다른 응용으로는 현수교(懸垂橋)와 같은 교량 건설을 들 수 있다. 교량을 받쳐주고 지탱하는 중앙 탑(tower)과 다리 옆에 연결된 케이블 사이의 벡터의 합성을 정확하게 계산해내야 안전한 교량의 설계와 건설이 가능하기 때문이다.

현재 벡터는 운동과 관련된 물리학과 다양한 공학 분야에 적용되고 있다. 벡터의 내적과 외적, 그리고 고유 값 등을 이용하여 자기공학과 전기공학에도 활용되며 전자레인지, 초음파 탐지, 스피커 등에도 널리 활용되고 있다.

[문제 1]에서는 3의 37승의 일의 자리 수는 계산의 결과 끝자리 수가 1이 되는 ‘3의 4승’이 9번 곱해진 후 3을 한번 더 곱해야 하므로 일의 자릿수는 3이 된다.

[문제 2]에서는 주어진 자음과 모음을 중복적으로 사용할 수 있다는 점에 유의한다.

[문제 3]은 도형 추리 문제인데, 선의 개수는 하나이며 기울기는 위 두 행과 같아야 한다는 점에 착안한다.



김대수 서울대 사대 수학과·동 대학원 수료, 미국 사우스캐롤라이나대 컴퓨터 공학 석·박사, 인공지능과 신경망 등을 연구해 온 컴퓨터공학자이자 두뇌 과학자다. 『창의 수학 콘서트』와 컴퓨터공학 관련 10여 권의 저서를 출간했다.

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