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[김대수의 수학 어드벤처] 고대 주판에서 초기 대형 컴퓨터까지

인간 생활에 있어 수와 양을 표시하고 계산하는 방법은 인류 역사와 더불어 꾸준히 발전돼 왔다. 고대 인류는 작은 돌을 이용해서 대상물의 수를 표시하고 그것을 이용해 계산했다.

그 후 문명의 발달로 보다 큰 수를 자주 다룰 필요성이 커짐에 따라 계산 도구를 고안하게 됐는데 고대 서양에서는 기원전 30~40세기 원시적 수준의 ‘Calculi’라는 서양식 주판이 만들어졌다.

중국 주판(Abacus)(사진 1)은 기원전 26세기께 개발됐는데 배우기 쉽고 사용이 편해 아시아권에서는 탁상용 계산기가 나오기 전까지 널리 이용됐다.

우리나라에서는 1960년대 중학교 입학 시험장에 주판을 가지고 가 감독관이 불러주는 대로 문제를 풀었던 시절이 있었다. 주산 문제 배점이 입학 시험 총점의 5%였으니 그 당시 주판 이용의 중요성을 짐작할 수 있을 것이다.

16세기 후반 로그 창시자인 네이피어(J. Napier·1550~1617)는 번호가 매겨진 긴 봉(bones)을 이용한 계산기를 고안했는데 곱셈 계산에 매우 효율적이어서 개발된 후 약 300년간 애용됐다.

프랑스의 수학자 파스칼(B. Pascal·1623~ 1662)은 톱니바퀴를 이용한 계산기를 만들었다. 그는 1642년 0부터 9까지의 숫자를 톱니바퀴의 회전 원리를 이용해 덧셈·뺄셈, 그리고 자리 올림이 가능한 세계 최초의 기계식 계산기를 고안했다.

그 후 영국의 수학자 배비지(C. Babbage)는 ‘차분 엔진’이라 불리는 계산기를 고안했는데 이것은 1934년 기억·연산·입출력 장치 등을 갖춘 ‘분석 엔진’이라는 이름으로 개량됐다.

배비지의 아이디어는 그가 죽은 지 73년 만에 바다 건너 미국 하버드대의 에이킨(H. Aiken) 교수에 의해 마크-Ⅰ으로 실현됐으며 그 후 1942년 최초의 전기기계식 컴퓨터인 ‘ABC’(사진 2)가 아이오와주립대에서 만들어졌다.

1946년에는 최초의 전자식 컴퓨터인 에니악(ENIAC)이 개발됐다. 에니악은 매초 5000번의 가감산과 360번의 곱셈, 170번의 나눗셈을 해냈다. 그 후 IC칩을 이용한 탁상용 계산기가 개발됐다. 이와 관련한 이야기는 추후 다시 조명할 예정이다.

[문제 1]에서는 전체 숫자를 읽으면서 해당되는 숫자들을 빠르고 정확한 판단으로 찾아내는 것이 관건이다.

[문제 2]에서는 순서에는 관계없이 해당되는 쌍을 모두 찾아내면 된다.

[문제 3]에서 A, B, E, J, Q의 순서를 숫자로 나타내면 1, 2, 5, 10, 17, 26번째의 알파벳이 차례로 이어지는 수열이다. 따라서 빈칸에 들어갈 알파벳은 Z가 된다.



정답 [1] 17+3=20
[2] (2, 9) (3, 8) (4, 7) (5, 6)의 네 가지 경우
[3] Z



김대수 서울대 사대 수학과·동 대학원 수료, 미국 사우스캐롤라이나대 컴퓨터 공학 석·박사, 인공지능과 신경망 등을 연구해 온 컴퓨터공학자이자 두뇌 과학자다. 『창의 수학 콘서트』와 컴퓨터공학 관련 10여 권의 저서를 출간했다.

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