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[김대수의 수학 어드벤처] 치밀한 계산과 판단력 … 수학과 바둑은 일맥상통

요즘 인터넷 만화인 웹툰을 극화한 ‘미생’이란 드라마가 많은 시청자의 사랑을 받고 있다. 미생(未生)이란 ‘아직 살아있지 못함’을 뜻하는 바둑 용어인데, 한 직장인이 바둑과 관련된 처세술로 어려운 환경을 헤쳐나가는 과정을 그려낸다.

바둑이란 두 사람이 바둑판을 사이에 두고 마주앉아 여러 가지 규약에 따라 바둑판 위에 흑과 백의 바둑돌을 한 점씩 서로 번갈아 놓고 경기의 끝판에 이르러 각자가 차지한 ‘집’의 개수를 계산하여 승부를 겨루는 게임이다.

바둑은 4300여 년 전 중국에서 만들어졌다는 설과 고대 중국의 전설적인 요와 순 임금이 아들의 지혜를 계발해주기 위해 바둑의 오묘한 술법을 가르쳤다는 등의 이야기가 전해지고 있다.

바둑은 흔히 수담(手談)이라고도 불리는데, 바둑을 두면 누구라도 서로 마음이 통한다는 뜻일 것이다. 또한 나무꾼이 깊은 산속에서 신선들이 바둑 두는 것을 구경하다 도끼자루 썩는 줄도 모를 정도로 세월이 지나가버렸다는 난가(爛柯)의 전설도 전해 내려온다.

바둑을 어릴 적부터 두게 되면 집중력과 추리력 등 두뇌 훈련에 매우 좋은 것으로 알려져 있다. 무엇보다 한 판의 바둑을 전체적인 관점에서 두어나갈 수 있고, 상대방의 수를 추리하는 능력을 기를 수 있기 때문일 것이다.

바둑 실력은 수학적 계산 능력과 판단에 크게 좌우된다. 형세를 정확하게 판단하여 미완성의 집을 세는 것과 정밀한 끝내기는 매우 중요하다. 반 집, 반의 반 집까지도 계산해내는 치밀한 끝내기 계산이 승부를 좌우하는 경우가 많기 때문이다.

그러나 바둑에서는 가로와 세로 각각 19줄의 선을 가지므로 경우의 수가 무려 361!이나 되고, 특히 확정되지 않은 경계 구역을 머릿속에서 판단하는 일은 매우 어려운 일이다.

최근에는 인공지능 기능을 갖춘 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 아마 3급 수준의 MoGo와 CrazyStone 등과 같은 컴퓨터 바둑도 연구되고 있다. 특히 북한의 경우에는 6급의 실력에서 점차 실력이 향상되어온 ‘은별’ 프로그램이 유명하다.

하지만 바둑 게임에서 컴퓨터가 프로기사의 실력에 필적하려면 아직도 몇 십 년이 더 걸릴지도 모른다. 그 이유 중 하나가 최선의 다음 수를 결정하는 지능적이고 휴리스틱한(heuristic) 알고리즘과 이를 뒷받침하는 치밀한 수학적 계산일 것이다.

[문제 1]에서는 단계적으로 생각하는 것이 좋다. 2팀끼리 1차전에서 4게임, 이긴 팀끼리 2차전에서 2게임, 마지막 결승전에서 1게임이 필요하다.

[문제 2]에서는 수의 규칙 발견에 착안한다. 한 칸씩 건너뛰며 2, 5, 10, 17, 26, 37의 규칙이므로 빈칸에는 37+13 = 50이 들어간다.

[문제 3]에서는 원래의 사각형과 겹치면서 새로 생겨난 사각형을 합하면 된다.


김대수 교수 한신대 컴퓨터공학부

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