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[김대수의 수학 어드벤처] 컴퓨터 작동 이론 완성한 천재 수학자 앨런 튜링

위대한 발명은 수학자에 의해 이루어지는 경우가 많다. 인류 역사상 뛰어난 수학자가 많이 배출되었지만 영국 출신의 앨런 튜링(Alan Mathison Turing·1912~54)은 그중에서도 가히 천재라는 접두사가 붙는 사람이다. 그는 컴퓨터 작동 이론을 완성한 천재 수학자이자 암호학·논리학에도 능했으며 동시에 컴퓨터 과학자였다.

어떤 기계든지 그것이 작동하는 기본적 원리는 오토마타(automata)라는 수학적 이론 모델에 의해 결정된다. 자판기·엘리베이터·컴퓨터 등도 모두 포함된다.

그는 이러한 오토마타 중 가장 복잡한 튜링머신이라는 컴퓨터의 이론적 모델을 창안했다. 그가 만든 계산 이론은 컴퓨터의 이론적 바탕이 되었다. 튜링이 ‘컴퓨터 과학의 아버지’로 불리는 이유다.

그는 어렸을 때부터 증명의 단계를 거치지 않고 직관으로 정답을 구할 수 있는 천재로 암호학 분야에도 지대한 공헌을 했다. 제2차 세계대전이 발발하자 튜링은 독일군의 암호기인 ‘에니그마’를 해독하는 암호 기계를 개발했다. 이를 통해 독일군의 교신 정보를 해독함으로써 2차 대전을 연합군 승리로 이끄는 데 큰 역할을 했다. 그는 이 공로로 대영제국훈장을 받았다.

그는 1945년에 고안한 튜링머신을 통해 인간처럼 생각하고 판단할 수 있는 컴퓨터 이론인 ‘인공지능(AI)’의 성능을 테스트할 수 있었다. 이는 사람이 기계와 소통할 때 상대방이 기계인지 사람인지 눈치채지 못할 확률을 계산해 인공지능의 성능을 측정하는 기법이다.

아직 그 확률이 100%에 이르는 인공지능은 없다. 그럼에도 이 테스트 이론이 1950년에 발표됐다는 사실이 놀라울 따름이다.

컴퓨터 분야에 주는 노벨상은 없다. 대신 튜링의 위대한 업적을 기려 1966년부터 컴퓨터 과학에 중요한 업적을 남긴 사람에게 해마다 수여되는 튜링상(Turing Award)이 있다. 컴퓨터 분야의 노벨상으로 불리는 가장 영예로운 상이다.

[문제 1]은 기호로 표시된 수를 유추해내는 문제다. 차분히 생각하면 그리 어렵지 않다. 먼저 1의 자리 수에서 세모와 7을 더해 3이 나오므로 세모는 6이 되고 10 자리 수로 하나 올린다. 그러고는 클로버 값을 구한다.

[문제 2]에서는 1의 자리에 2가 들어가는 때와 10의 자리에 2가 들어가는 경우를 분리해 생각하면 좋다.

[문제 3]에서는 3개의 연결된 직선을 통해 정사각형의 면적을 둘로 나누는 창의적 방법을 궁리해보자.

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