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전문가에게 듣는 상위권 수학교육



 수능시험 개편안, 스토리텔링과 서술형평가, 미래형 융합형 인재 교육, 절대평가와 수준별 학습…. 현재 바뀌고 있는 교육 정책과 방향이다. 그 중 눈에 띄는 절대평가 도입은 중·상위권 학생들의 스펙 쌓기 열풍과 특목고 활성화라는 비난에도 불구하고 다양성을 갖춘 융합형 인재를 길러낸다는 취지에서 설득력을 갖고 있다. 융합형 인재의 사고력을 키우기 위해 수학 교육도 정비했다. 2013학년도 과학영재학교·특목고·자율고 입시에서 좋은 실적을 올린CMS평촌영재교육센터 강사들을 만나 상위권 학생들의 수학교육에 대해 들어봤다.

 2013학년도 신입생을 선발한 과학영재학교는 한국·서울·경기·대구 과학영재학교다. 내년에 대전·광주 2개교가 문을 열고, 그 다음 해 세종시·인천이 신규 지정돼 총 8개의 과학영재학교에서 전국 단위로 학생을 선발한다. 한현진 영재고팀장은 “과학영재학교는 서류전형보다 시험평가를 중시한다. 수학영재학교로 불릴 만큼 수학의 비중이 크다”고 설명했다.

 학교별로 차이는 있지만 전체 문제를 종합하면 수학적 창의성을 묻는 문제가 40% 정도로 많다. 기본적인 창의성보다 심화와 경시가 바탕이 된 창의성 문제다. 특이 기하·조합·정수 부분의 창의성 문제가 많았다. 중학교 이론의 유리수 영역을 소수까지 확장시키는 문제, 창문 여닫기, 등적변형을 이용한 도형의 분할과 작도, 색칠의 가짓수, 평면 도형을 입체도형까지 확장시키는 부등식 등을 물었다. 과학영재학교 모두 제한된 시간 안에 문제를 풀기 쉽지 않다. 한 팀장은 “학교별 모의평가를 풀면서 시간 조절을 하고, 강화되는 서류평가에 대비해 자기소개서와 포트폴리오를 특별 지도했더니 CMS평촌에서 과학영재학교 지원생 85%가 합격했다”고 말했다.

과학고·자율고 면접 점수 20~50%

 과학고는 과학영재학교보다 서류가 더 중하다. 성실성과 실력을 평가하기 위해 다양한 장치를 두기 위해서다. 이태경 경시팀장은 “기존에는 내신만으로 학생의 성실성을 평가했지만 자기소개서에 표현한 장래 희망을 바탕으로 방문·소집 면접으로 과학고 커리큘럼을 소화할 만큼 성실성을 갖췄는지 인성과 함께 평가한다”고 설명했다. 1차로 학생의 포트폴리오로 등으로 학문적성을 평가하고, 소집면접에서 구술평가를 해 수학 실력을 점검한다.

 이 팀장은 “예년에 비해 내신보다 꿈과 그 꿈을 이루기 위한 노력이 학문적성에 나타나는지 평가하다 보니 수학이 중요해졌다”고 덧붙였다. 실제 한국수학올림피아드(KMO)를 접한 학생 중에 합격자가 많이 나온 것은 KMO 준비를 통해 다양한 문제를 순발력 있게 해결하는 훈련을 했기 때문이다.

 2013학년도 경기북과고 입시에서 CMS평촌의 지원자 12명 중 10명이 합격했다. 이 팀장은 “꿈에 관한 면접 준비와 수학경시를 바탕으로 한 창의성 문제 연습이 주요했다”고 했다. 이번 방학에 CMS평촌은 KMO를 준비하는 학생들을 위해 워크북 특별관리 시스템을 마련했다고 한다.

 또한 전국 단위 모집의 자율고와 특목고 입시에서 CMS평촌의 지원자 중 93%(15명)가 합격을 했다. 민사고·용인외고(이과)·안양외고·하나고·동산고 지원자는 전원 합격했다. 김형준 센터장은 “내신과 포트폴리오 등이 작년 합격선에 비해 부족한 학생도 있었지만 면접으로 자신이 부족한 것을 극복했다”고 설명했다. 이들 학교는 면접 점수를 20~50%까지 할당한다.

시간 들여 논리적으로 해결하는 힘 길러야

 수학 공부는 크게 선행학습과 심화학습으로 나뉜다. 이 중 심화학습은 수학을 잘하는 학생과 더 잘하는 학생, 2등급과 1등급, 99점과 100점을 구분하는 기준이 된다. 중학교 심화과정은 고등 수학과 수능 과정에서 매우 중요하다. 윤석호 중등팀장은 “전국 수능 응시자의 60% 이상이 수능에서 30점을 넘지 못한다. 이런 현실에서 수포자(수학포기자)가 되지 않으려면 중학교 심화과정을 공부할 필요가 있다”고 조언했다.

 우선 기본 개념과 원리를 활용해 문제를 푸는 것을 넘어 이것에서 유도되는 다양한 개념과 원리를 익혀야 한다. 이것은 응용력과 창의력을 키우는 것은 물론 어려운 문제를 푸는 열쇠가 된다. 중학교에서 배우는 내용만으로 ‘메넬라우스의 정리’나 ‘톨레미의 정리’와 관련된 문제를 풀기는 어렵다. 윤 팀장은 “이런 방식의 심화학습을 통해 각종 경시대회와 특목고 입시까지 자연스럽게 준비할 수 있다”고 했다.

 현재 배우고 있는 개념이 다른 단원과 어떻게 연관되고 고등수학에서 어떻게 확장이 되는지 익힌다. 예컨대 경우의 수는 집합에서 어떻게 쓰이는지, 방정식과 부등식, 함수가 어떤 관계를 갖는지 배우면 보다 체계적으로 사고력을 키울 수 있다. CMS에서는 현재 심화과정을 하면서 당해 연도 수능 문제를 변형해 가르치는 고등수학 맛보기 프로그램을 진행 중이다.

 학교별로 차이는 있지만 특목고(과학영재학교·자율고 포함)는 일반고에 비해 학습 진도가 빠르고, 수학에서는 중급 심화형 문제가 많다. 이 때문에 이유로 특목고 진학 전 선행학습이 필수라고 생각하는 경우가 있다. 김 센터장은 “고교 진학 후 적응과 대학 입시를 위해서 특목고 합격생도 시간을 들여 수학 문제를 논리적으로 해결하는 힘을 기르는 것이 중요하다”고 강조했다.

● 고교 입시 콘서트 ‘우리 아이의 미래에 투자하라’
일정 :
- 12월 18일 오후 7시 서울·경기·한국 과학영재학교 입시분석과 합격전략 / 오후 8시 30분 용인외고·민사고·상산고·한일고 입시분석과 합격전략
- 20일 오후 7시 영재학교·특목고 진학을 위한 포트폴리오(KMO)
- 27일 오후 7시 경기북과고 합격전략과 대구·광주·대전(세종·인천) 영재고 입시 예상 / 오후 8시 30분 외고·동산고·양서고·북일고·세마고·공주사대부고·과학중점고·신성고에서 좋은 대학가는 수학공부법
장소 : CMS 평촌영재교육센터
문의 : 031-476-1288, blog.naver.com/ cmspcpc, www.cmsedu.co.kr

<글=박정현 기자 lena@joongang.co.kr, 사진=김진원 기자>

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‘북한의 급변사태와 안정화 전략’을 주제로 북한학 박사를 받았다. 국방연구원 안보전략연구센터ㆍ군사기획연구센터와 고려대학교 아세아문제연구소 북한연구센터에서 군사ㆍ안보ㆍ북한을 연구했다. 2016년부터는 중앙일보에서 군사ㆍ안보 분야 취재를 한다.